设有非齐次线性方程组已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)n．

admin2017-07-11 6

问题设有非齐次线性方程组

已知3阶矩阵B的列向量均为此方程组的解向量，且r(B)=2．
若A为此线性方程组的系数矩阵，求(AB)ⁿ．

选项

答案由题设条件可知， Aβ₁=b，Aβ₂=b，Aβ₃=b，将上述三个向量等式合并成一个矩阵等式，得 (Aβ₁，Aβ₂，Aβ₃)=(b，b，b)．即A(β₁，β₂，β₃)=(b，b，b)．从而有 [*] 其中α=(1，2，3)^T，β=(1，1，1)^T，于是 [*]

解析

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考研数学三

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