已知二次函数F(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3．若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

admin2018-11-24 46

问题已知二次函数F(x)的二次项系数为实数a，且其图像与直线2x+y=0交点横坐标为1和3．
若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

选项

答案根据题意，f(x)与2x+y=0的交点为(1，一2)、(3，一6)，设f(x)=ax²+bx+c，将上述两个交点代入，有a+b+c=一2，9a+3b+c=一6，整理可得b=一2—4a，c=3a． f(x)+6a=ax²一(2+4a)x+3a+6x=ax²一(2+4a)x+9a，有两个相等实根，则有(2+4a)²一4×a×9a=0，解得a=1或[*]，相应可得f(x)的解析式为f(x)=x²—6x+3或f(x)[*]

解析

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