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考研
设x与y均大于0且x≠y,证明
设x与y均大于0且x≠y,证明
admin
2014-10-08
43
问题
设x与y均大于0且x≠y,证明
选项
答案
不妨认为y>x>0.因若x>y>0,则变换所给式子左边的x与y,由行列式性质知,左式不变.[*]由柯西中值公式,存在一点ξ∈(x,y),使得上式[*]记f(u)=e
n
一ue
n
,有f(0)=1,f
’
(u)一ue
n
<0(当u>0时),所以当u>0时,f(u)<1.从而知e
ξ
一ξe
ξ
<1,于是证得[*]
解析
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考研数学二
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