(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P﹣1AP＝B．

admin2021-12-09 89

问题 (Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似．
(Ⅱ)设

，
求可逆矩阵P，使得P^﹣1AP＝B．

选项

答案(Ⅰ)设A，B的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，因为A，B可相似对角化，所以存在可逆矩阵P₁，P₁，使得[*] 于是P₁^﹣1AP₁＝P₂^﹣1BP₂，或(P₁P₂^﹣1)^﹣1A(P₁P₂^﹣1)＝B，令P＝P₁P₂^﹣1，则P^﹣1AP＝B，即矩阵A，B相似． (Ⅱ)由｜λE－A｜＝[*]＝(λ+1)(λ－1)²＝0得λ₁＝﹣1，λ₂＝λ₃＝l；由｜λE－B｜＝[*]＝(λ+1)(λ－1)²＝0得λ₁＝﹣1，λ₂＝λ₃＝1．由E+A＝[*]得A的属于λ₁＝﹣1的线性无关特征向量为[*]由E－A＝[*]得A的属于特征值λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为[*]令P₁＝[*]，则P₁^﹣1 AP₁＝[*]由E＋B＝[*]得B的属于λ₁＝﹣1的线性无关特征向量为[*]由E－B＝[*]得B的属于特征值λ₂＝λ₃＝1的线性无关的特征向量为[*]令P₂＝[*]，则P₂^﹣1BP₂＝[*]故P＝P₁P₂^﹣1＝[*]，使得P^﹣1AP＝B．

解析

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考研数学三

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(Ⅰ)设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似． (Ⅱ)设，求可逆矩阵P，使得P﹣1AP＝B．

考研数学三

若A，B为任意两个随机事件，则

已知A是三阶实对称矩阵且不可逆，又知Aα=3α，Aβ=β，其中α=(1，2，3)T，β=(5，1，t)T，则下列命题正确的是()．①A必可相似对角化②必有t=一1③γ=(1，16，一11)T必是A的特征向量④

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是()

设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则必有()

当A=()时，(0，1，一1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX=0的基础解系．

设A是m×s阶矩阵，B为5×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．

下述命题：①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(一∞，+∞)上连续；②设f(x)在任意的闭区间[a，b]上有界，则f(x)在(一∞，+∞)上有界；③设f(x)在(一∞，+∞)上为正值的连续函数，则在(一∞，+∞)上也是正值的连续函

设向量组α1,α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()

从装有1个白球，2个黑球的罐子里有放回地取球，记这样连续取5次得样本X1，X2，X3，X4，X5。记Y=X1+X2+…+X5，求：y的分布律，E(Y)，E(Y2)；

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某邻域内满足关系式：f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

“请就对咖啡味香糖的偏好程度，在‘很喜欢’、‘喜欢’、‘一般’、‘不喜欢’4种态度中选一”。这种提问方式属于()

某中级人民法院审理一起知识产权案件，原告田园科技制品有限公司诉被告家园智智力开发有限公司在产品开发过程中非法使用了原告公司的保密技术。关于此案的审理方式，正确的说法有()

[2014年第100题，2011年第100题]电信机房、扩声控制室、电子计算机房不应设置在配变电室的楼上、楼上及贴邻的主要原因是：

公元907年，王建在成都称帝，国号蜀，史称()。

毛泽东首次提出中国共产党的三大优良作风的党的会议是()。

有以下程序#include＜stdio．h＞#deftneN3voidfun(inta[][N]，intb[]){intij；for(i=0；i＜N；i++){b[i]=a[i]

若有以下定义和语句chars1[10]="abcd!"，*s2="＼n123＼＼"；printf("％d％d＼n"，strlen(s1)，strlen(s2))；则输出结果是

Coffee,ahotbeveragefavoredbypeopleindifferentregions,issaidtohavebeen【1】【1】inEthiopia.Itwasfound

Whathappened?Therewas______

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