设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

admin2016-07-31 45

问题设A是m×n的非零矩阵，B是n×l非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：

选项 A、A的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关
C、B的行向量组线性相关
D、r(A)+r(B)≤n

答案A

解析 A、B为非零矩阵且AB=0，由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n，而A、B为非零矩阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，又因r(A)＜n，r(B)＜n，则由1≤r(A)＜n，知A_m×n的列向量相关，1≤r(B)＜n，B_n×l的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

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