2. 考研
  3. 函数f(x)=|x3+x2—2x|arctanx的不可导点的个数是( )．

函数f(x)=|x3+x2—2x|arctanx的不可导点的个数是( )．

admin2016-12-16  33
问题 函数f(x)=|x3+x2—2x|arctanx的不可导点的个数是(     )．
选项 A、3
B、2
C、1
D、0
答案B
解析 利用下述判别法判别．
设f(x)=|x一a|φ(x)，其中φ(x)在x=a处连续．若φ(a)=0，则f(x)在x=a处可导且f’(a)=φ(a)=0；若φ(a)≠0，则f(x)在x=a处不可导．
为此，常将函数中含绝对值部分的子函数分解为一次因式|x一a|的乘积。
因f(x)可分解成
f(x)=|x(x2+x一2)larctanx=|x(x+2) (x一1)| arctanx
=|x||x+2||x一1|arctanx．
显然arctanx在x=0，一2，1处连续．因
|x||x+2||x一1||arctanx=|x|φ1(x)，
其中    φ1(x)|x=0=|x+2||x一1|arctanx|x=0=0，
故f(x)在x=0处可导．
|x||x+2|| x一1|arctanx=|x一1|(|x||x+2|arctanx)=|x一1|φ2(x)，
而当x一l时，φ2(x)|x=1=|x||x+2|arctanx|x=1≠0，
故f(x)在x=1处不可导．又
|x||x+2||x一1|arctanx=|x+2| (|x||x一1| arctanx)=|x+2|φ3(x)，
φ3(x)|x=一2=|x ||x一1|arctanx |x=一2≠0，
故f(x)在x=一2处不可导．仅(B)入选．
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考研数学三

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