2. 自考
  3. 设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]．每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问18寸彩色电视机的年产量应定

设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]．每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问18寸彩色电视机的年产量应定

admin2017-08-25  59
问题 设市场上每年对某厂生产的18寸彩色电视机的需求量是随机变量X(单位：万台)，它均匀分布于[10，20]．每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付保养及其他各种损失费用10万元，问18寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的收益期望最大?
选项
答案设18寸彩色电视机的年产量定为t万台，可以只考虑10≤t≤20的情况．按题意，某厂的收益Y(单位10万元)，是随机变量X的函数． [*] X的概率密度 [*] 从而有 [*] 上式当t=[*]=18．33时，E(Y)得最大值．这就是说年产量为18．33万台时，厂方的收益期望最大，此例说明，可以利用随机变量的期望来作出某种最优决策．
解析
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