要建造一个无盖长方体水池，其底和壁的总面积为192m2，问水池的尺寸如何设计时，水池容积最大?

admin2015-07-16 14

问题要建造一个无盖长方体水池，其底和壁的总面积为192m²，问水池的尺寸如何设计时，水池容积最大?

选项

答案设水池的长、宽、高分别为x，y，z米．则其体积为V=xyz (x，Y，Z>0)，由题设xy+2xz+2yz=192 令L(x，y，z，λ)=xyz-λ(xy+2xz+2yz-192) [*]由于x，y，z均大于零，得x=8，y=8，z=4 这是唯一可能的极值点，由实际意义知当水池的长、宽、高分别为8米、8米、4米时水池的容积最大．

解析

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