若不等式＞4对x∈(0，＋∞)恒成立，则a的取值范围为( )．

admin2022-04-01 23

问题若不等式

＞4对x∈(0，＋∞)恒成立，则a的取值范围为( )．

选项 A、(－∞，1)
B、(1，＋∞)
C、(－1，1)
D、(－1，＋∞)
E、(－∞，－1)∪(1，＋∞)

答案E

解析原式可整理为(2x²＋2a²)／x＞4，且x＞0，不等式两边同时乘以x，不等号方向不变，整理得x²－2x＋a²＞0，对x＞0恒成立，开口方向向上，故只需△＝b²－4ac＝4－4a²＜0，解不等式得a＞1或a＜－1．

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