设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: 存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).

admin2016-03-26  33

问题 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).

选项

答案若f(x)和g(x)在(a,b)内不在同一点处取到其最大值,不妨设f(x)和g(x)分别在x1和x2(x1<x2)取到其在(a,b)内的最大值,则P(x1)=f(x1)一g(x1)>0, φ(x2)=f(x2)一g(x2)<0由连续函数的介值定理知,[*]∈(x1,x2),使φ(c)=0.以下证明与1)相同.

解析
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