2. 考研
  3. 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明： 存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

admin2016-03-26  42
问题 设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．
选项
答案若f(x)和g(x)在(a，b)内不在同一点处取到其最大值，不妨设f(x)和g(x)分别在x1和x2(x1＜x2)取到其在(a，b)内的最大值，则P(x1)=f(x1)一g(x1)＞0， φ(x2)=f(x2)一g(x2)＜0由连续函数的介值定理知，[*]∈(x1，x2)，使φ(c)=0．以下证明与1)相同．
解析
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考研数学三

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