设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

admin2016-03-26 49

问题设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：
存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

选项

答案若f(x)和g(x)在(a，b)内不在同一点处取到其最大值，不妨设f(x)和g(x)分别在x₁和x₂(x₁＜x₂)取到其在(a，b)内的最大值，则P(x₁)=f(x₁)一g(x₁)＞0， φ(x₂)=f(x₂)一g(x₂)＜0由连续函数的介值定理知，[*]∈(x₁，x₂)，使φ(c)=0．以下证明与1)相同．

解析

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考研数学三

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