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设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: 存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: 存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
admin
2016-03-26
66
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
选项
答案
若f(x)和g(x)在(a,b)内不在同一点处取到其最大值,不妨设f(x)和g(x)分别在x
1
和x
2
(x
1
<x
2
)取到其在(a,b)内的最大值,则P(x
1
)=f(x
1
)一g(x
1
)>0, φ(x
2
)=f(x
2
)一g(x
2
)<0由连续函数的介值定理知,[*]∈(x
1
,x
2
),使φ(c)=0.以下证明与1)相同.
解析
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考研数学三
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