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设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
admin
2022-11-02
40
问题
设曲线L
1
与L
2
皆过点(1,1),曲线L
1
在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L
2
在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
选项
答案
对曲线L
1
,由题意得d/dx(y/x)=2,解得y=x(2x+C
1
),因为曲线L
1
过点(1,1),所以C
1
=-1,故L
1
:y=2x
2
-x,对曲线L
2
,由题意得d/dx(xy)=2,解得y=(2x+C
2
)/x,因为曲线L
2
过点(1,1),所以C
2
=-1,故L
2
:y=2-1/x.由2x
2
-x=2-1/x得两条曲线的交点为(1/2,0)及(1,1),故两条曲线所围成区域的面积为A=∫
1/2
1
(2-1/2-2x
2
+x)dx=19/24-ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rFgD777K
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考研数学三
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