2. 考研
  3. 设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

admin2022-11-02  15
问题 设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
选项
答案对曲线L1，由题意得d/dx(y/x)=2，解得y=x(2x+C1)，因为曲线L1过点(1，1)，所以C1=-1，故L1：y=2x2-x，对曲线L2，由题意得d/dx(xy)=2，解得y=(2x+C2)/x，因为曲线L2过点(1，1)，所以C2=-1，故L2：y=2-1/x．由2x2-x=2-1/x得两条曲线的交点为(1/2，0)及(1，1)，故两条曲线所围成区域的面积为A=∫1/21(2-1/2-2x2+x)dx=19/24-ln2．
解析
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考研数学三

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