若x∈[0，1]，证明方程x3+x一1=0只有一个根．

admin2015-07-14 47

问题若x∈[0，1]，证明方程x³+x一1=0只有一个根．

选项

答案计算f(0)＜0，f(1)＞0，由零点存在定理知方程至少存在一个根．再假设方程有两个根x₁，x₂且x₁＜x₂，则f(x₁)=f(x₂)=0，即f(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x₁，x₂)，使得f’(ξ)=0．而已知条件中，当x∈[0，1]时，f’(x)不可能为0，矛盾．由此方程有且只有一个根．

解析

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数学

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