若x∈[0,1],证明方程x3+x一1=0只有一个根.

admin2015-07-14  30

问题 若x∈[0,1],证明方程x3+x一1=0只有一个根.

选项

答案计算f(0)<0,f(1)>0,由零点存在定理知方程至少存在一个根.再假设方程有两个根x1,x2且x1<x2,则f(x1)=f(x2)=0,即f(x)在[x1,x2]上满足罗尔定理,至少存在一点ξ∈(x1,x2),使得f’(ξ)=0.而已知条件中,当x∈[0,1]时,f’(x)不可能为0,矛盾.由此方程有且只有一个根.

解析
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