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若x∈[0,1],证明方程x3+x一1=0只有一个根.
若x∈[0,1],证明方程x3+x一1=0只有一个根.
admin
2015-07-14
30
问题
若x∈[0,1],证明方程x
3
+x一1=0只有一个根.
选项
答案
计算f(0)<0,f(1)>0,由零点存在定理知方程至少存在一个根.再假设方程有两个根x
1
,x
2
且x
1
<x
2
,则f(x
1
)=f(x
2
)=0,即f(x)在[x
1
,x
2
]上满足罗尔定理,至少存在一点ξ∈(x
1
,x
2
),使得f’(ξ)=0.而已知条件中,当x∈[0,1]时,f’(x)不可能为0,矛盾.由此方程有且只有一个根.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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