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已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),则方程f’(x)=0有______个实根( )
已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),则方程f’(x)=0有______个实根( )
admin
2014-10-22
49
问题
已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),则方程f’(x)=0有______个实根( )
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
由于f(一4)=f(-3)=f(-2)=f(一1)=0,由罗尔定理,至少存在一个ζ
1
∈(一4,一3),使得f’(ζ
1
)=0,即ζ
1
是方程f’(x)=0的根,同理可得,至少存在一个ζ
2
∈(一3,一2),使得f’(ζ
2
)=0,即ζ
2
是方程f’(x)=0的根,至少存在一个ζ
3
∈(-2,-1),使得f’(ζ
3
)=0,即ζ
3
也是方程f’(x)=0的根,故方程f’(x)=0至少有三个根;又f(x)是四次函数,故f’(x)=0是三次方程,最多有三个根,综上所述,选项(C)正确.
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工商管理题库普高专升本分类
0
工商管理
普高专升本
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