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  3. 已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f’(x)=0有______个实根( )

已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f’(x)=0有______个实根( )

admin2014-10-22  62
问题 已知函数f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，则方程f’(x)=0有______个实根(    )
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案C
解析 由于f(一4)=f(-3)=f(-2)=f(一1)=0，由罗尔定理，至少存在一个ζ1∈(一4，一3)，使得f’(ζ1)=0，即ζ1是方程f’(x)=0的根，同理可得，至少存在一个ζ2∈(一3，一2)，使得f’(ζ2)=0，即ζ2是方程f’(x)=0的根，至少存在一个ζ3∈(-2，-1)，使得f’(ζ3)=0，即ζ3也是方程f’(x)=0的根，故方程f’(x)=0至少有三个根；又f(x)是四次函数，故f’(x)=0是三次方程，最多有三个根，综上所述，选项(C)正确．
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