(I)设则df|(1,1)=____________; (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=___________.

admin2019-02-20  35

问题 (I)设则df|(1,1)=____________;
       (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y),则dz|(1,0)=___________.

选项

答案dx-dy;2edx(e+2)dy

解析 (I)求解本题的关键是确定函数f(x,y)的解析式.令u=xy,就有即f(x,y)=x2-xy,求一阶全微分可得
                     df(x,y)=(2x-y)dx一xdy.
    在上式中令x=1,y=1即得
                     df|(1,1)=dx-dy.
    (Ⅱ)利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得
      
    于是
      
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