2. 考研
  3. (I)设则df|(1,1)=____________； (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=___________．

(I)设则df|(1,1)=____________； (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=___________．

admin2019-02-20  54
问题 (I)设则df|(1,1)=____________；
       (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=___________．
选项
答案dx－dy；2edx(e+2)dy
解析 (I)求解本题的关键是确定函数f(x，y)的解析式．令u=xy，就有即f(x，y)=x2－xy，求一阶全微分可得
                     df(x，y)=(2x－y)dx一xdy．
    在上式中令x=1，y=1即得
                     df|(1,1)=dx－dy．
    (Ⅱ)利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得
      
    于是
      
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考研数学三

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