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直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点. 当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:+y2=1相交于A,C两点,O是坐标原点. 当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
admin
2018-11-23
31
问题
直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W:
+y
2
=1相交于A,C两点,O是坐标原点.
当点B在W上且不是W的顶点时,证明:四边形OABC不可能为菱形.
选项
答案
假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W上的顶点,且AC⊥OB,所以k≠0. 由[*] 得到(1+4k
2
)x
2
+8kmx+4m
2
一4=0. 设A(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
), 得到:[*] 所以AC中点[*] 因为M为AC,OB的交点,且m≠0,k≠0. ∴OB的斜率为[*] 因为[*]所以AC和OB不垂直,与假设矛盾. 所以当点B不是W的顶点时,四边形OABC不可能是菱形.
解析
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