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某单位内部有1 000台电话,每个分机有5%的时间使用外线通话,假定每个分机是否使用外线是相互独立的,该单位总机至少应安装多少条外线,才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附:Φ(1.65)=0.950 5)
某单位内部有1 000台电话,每个分机有5%的时间使用外线通话,假定每个分机是否使用外线是相互独立的,该单位总机至少应安装多少条外线,才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附:Φ(1.65)=0.950 5)
admin
2021-06-03
27
问题
某单位内部有1 000台电话,每个分机有5%的时间使用外线通话,假定每个分机是否使用外线是相互独立的,该单位总机至少应安装多少条外线,才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附:Φ(1.65)=0.950 5)
选项
答案
设同时使用外线的分机数为X,X~B(1000,0.05) E(X)=1000×0.05=50 D(X)=50×0.95=47.5。 若安装m条外线,由中心极限定理,近似地X~N(50,47.5)。 欲使P{0≤X≤m} [*] m≥61.385,m=62时符合要求。 ∴该单位总机至少应安装62条外线,才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用。
解析
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概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
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概率论与数理统计(经管类)
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