某单位内部有1 000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附：Φ(1．65)=0．950 5)

admin2021-06-03 50

问题某单位内部有1 000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附：Φ(1．65)=0．950 5)

选项

答案设同时使用外线的分机数为X，X～B(1000，0．05) E(X)=1000×0．05=50 D(X)=50×0．95=47．5。若安装m条外线，由中心极限定理，近似地X～N(50，47．5)。欲使P{0≤X≤m} [*] m≥61．385，m=62时符合要求。 ∴该单位总机至少应安装62条外线，才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用。

解析

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某单位内部有1 000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附：Φ(1．65)=0．950 5)

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