已知B=,又矩阵A和B相似,A*是A的伴随矩阵,则|A*+3E|=__________.

admin2021-10-08  30

问题 已知B=,又矩阵A和B相似,A*是A的伴随矩阵,则|A*+3E|=__________.

选项

答案27

解析

可知矩阵B的特征值为2,3,一2.又由矩阵A~B知矩阵A的特征值亦为2,3,一2.故
    |A|=2.3.(一2)=一12.
那么,A*的特征值为6,一6,一4,从而A*+3E的特征值为9,一3,一1.于是
    |A*+3E|=9.(一3).(一1)=27.
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