设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk－1线性表示．

admin2019-08-12 33

问题设n维向量组α₁，α₂，…，α_s线性相关，并且α₁≠0，证明存在1＜k≤s，使得α_k可用α₁，…，α_k－1线性表示．

选项

答案因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_sα_s=0．设c_k是c₁，c₂，…，c_s中最后一个不为0的数，即c_k≠0，但i＞k时，c_i=0．则k≠1(否则α₁=0，与条件矛盾)，并且有c₁α₁+c₂α₂+…+c_kα_k=0．则于 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/UlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，向量α1＝(－1，1，1)T，α2＝=(2，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．求A．
求极限
求
设f(x)是连续函数．求初值问题，的解，其中a＞0；
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；
设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．
两个无穷小比较的结果是()
求方程的通解．
二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值。
设函数f(x)在x＝x0的某邻域U内存在连续的二阶导数．(I)设当h>0，(x0－h)∈U，(x0﹢h)∈U，恒有f(x0)

随机试题

简述大学生在建设中国特色的社会主义的伟大事业中担当的责任和使命。
A、知母B、芦根C、竹叶D、青葙子E、天花粉能除烦止呕的药是()。
乌头碱中毒主要是针对()。
下列各项中，不能作为设立个人独资企业出资的是()。
人们希望从事对他有重要意义的、有一定困难的、具有挑战性的活动，在活动中能取得完满的优异结果和成绩，并能超过他人的动机为()。
信息是对事物的特征和变化的客观反映，所以说信息是一种物质形态。()
46.下面哪一种对鸟的分配是可以接受的?第一笼第二笼展示49.若Q和T是被分配到笼子中的鸟，则下面哪一对鸟一定被展出?
实践是人与世界相互作用的中介，这是指通过实践活动
"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycool.Astheworld
A、Yes,shehas.B、No,shehasn’t.C、Wedon’tknow.A男士问露西去过南宁没有：HaveyoubeentoNanning,Lucy?露西说：Yes.It’sabeautifulcity．回

最新回复(0)

设n维向量组α1，α2，…，αs线性相关，并且α1≠0，证明存在1＜k≤s，使得αk可用α1，…，αk－1线性表示．

考研数学二

设3阶矩阵A的各行元素之和都为2，向量α1＝(－1，1，1)T，α2＝=(2，－1，1)T都是齐次线性方程组AX＝0的解．求A．

求极限

求

设f(x)是连续函数．求初值问题，的解，其中a＞0；

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

设A是3阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量，证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

两个无穷小比较的结果是()

求方程的通解．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型对应矩阵的特征值。

设函数f(x)在x＝x0的某邻域U内存在连续的二阶导数．(I)设当h>0，(x0－h)∈U，(x0﹢h)∈U，恒有f(x0)

简述大学生在建设中国特色的社会主义的伟大事业中担当的责任和使命。

A、知母B、芦根C、竹叶D、青葙子E、天花粉能除烦止呕的药是()。

乌头碱中毒主要是针对()。

下列各项中，不能作为设立个人独资企业出资的是()。

人们希望从事对他有重要意义的、有一定困难的、具有挑战性的活动，在活动中能取得完满的优异结果和成绩，并能超过他人的动机为()。

信息是对事物的特征和变化的客观反映，所以说信息是一种物质形态。()

46.下面哪一种对鸟的分配是可以接受的?第一笼第二笼展示49.若Q和T是被分配到笼子中的鸟，则下面哪一对鸟一定被展出?

实践是人与世界相互作用的中介，这是指通过实践活动

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycool.Astheworld

A、Yes,shehas.B、No,shehasn’t.C、Wedon’tknow.A男士问露西去过南宁没有：HaveyoubeentoNanning,Lucy?露西说：Yes.It’sabeautifulcity．回