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设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．
设A为3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3． 求作矩阵B，使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B．
admin
2017-10-21
20
问题
设A为3阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
是线性无关的3维列向量组，满足
Aα
1
=α
1
+α
2
+α
3
，Aα
2
=2α
2
+α
3
，Aα
3
=2α
2
+3α
3
．
求作矩阵B，使得A(α
1
,α
2
,α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)B．
选项
答案
由于α
1
,α
2
,α
3
，线性无关，矩阵P=(α
1
,α
2
,α
3
)可逆，并且E=P
一1
(α
1
,α
2
,α
3
)=(P
一1
α
1
，P
一1
α
2
，P
一1
α
3
)，则P
一1
α
1
=(1，0，0)T，P
一1
α
2
=(0，1，0)
T
，P
一1
α
3
=(0，0，1)
T
，于是 B=P
一1
AP=P
一1
A(α
1
,α
2
,α
3
) =P
一1
(α
1
+α
2
+α
3
，2α
2
+α
3
，2α
2
+3α
3
)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rKH4777K
0
考研数学三
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