2. 考研
  3. 已知=1，则(x－y)2+(y－z)2+(x－z)2=( )．

已知=1，则(x－y)2+(y－z)2+(x－z)2=( )．

admin2017-11-21  5
问题 已知=1，则(x－y)2+(y－z)2+(x－z)2=(    )．
选项 A、－2
B、－1
C、0
D、1
E、2
答案E
解析 x3+y3+z3－3xyz
=[(x+y)2－3x2y－3xy2]+z3－3xyz
=(x+y)3+z3－3(x2y+xy2+xyz)
=(x+y+z)[(x+y)2－(x+y)z+z2]－3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x2+y2+z2－xy－yz－xz)，
因此，

=x2+y2+z2－xy－yz－xz=1，
又(x－y)2+(y－z)2+(x－z)2=2x2+2y2+2z2－2xy－2xz－2yz．
所以，(x－y)2+(y－z)2+(x－z)2=2．
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