2. 考研
  3. 因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=-1，再由费马定理知f’(c)=0，根据

因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=-1，再由费马定理知f’(c)=0，根据

admin2022-10-09  35
问题
选项
答案因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=-1，再由费马定理知f’(c)=0，根据泰勒公式f(0)=f(c)+f’(c)(0-c)+f"(ξ1)/2!(0-c)2，ξ1∈(0，c)，f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+f"(ξ2)/2!(1-c)2，ξ2∈(c，1)，整理得f"(ξ1)=2/c2，f"(x)=2/(1-c)2，当c∈(0，1/2]时，f"(ξ1)=2/c2≥8，取ξ=ξ1；当c∈(1/2，1)时，f"(ξ2)=2/(1-c)2≥8，取ξ=ξ2．所以存在ξ∈(0，1)，使得f"(x)≥8．
解析
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考研数学三

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