有两个证券收益率分别为R1和R2，且E(R1)=E(R2)=μ，var(R1)=var(R2)=σ2，R1和R2之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。

admin2015-07-29 105

问题有两个证券收益率分别为R₁和R₂，且E(R₁)=E(R₂)=μ，var(R₁)=var(R₂)=σ²，R₁和R₂之间的相关系数为ρ。证明资产组合达到最小方差时两个资产的权重均为0．5，与ρ无关。

选项

答案设这两种资产的权重分别为X_A和X_B=1－X_A，该资产组合的方差为： σ_P²=X_A²σ²+(1－X_A)²σ²+2X_A(1－X_A)ρσ²=σ²(2X_A²+1－2X_A+2X_A(1－X_A)ρ)=(2－2ρ)[(a－[*])²一[*]]+1 可以解得：X_A=0．5时，σ_P²最小，与ρ无关。

解析

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