有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7，若将每一个Ai和每一个Bj连成不作延长的线段AiBj(i＝1，2，6；j＝1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( )．

admin2014-02-26 65

问题有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A₁，A₂，…，A₆，线段PQ上有7个点B₁，B₂，…，B₇，若将每一个A_i和每一个B_j连成不作延长的线段A_iB_j(i＝1，2，6；j＝1，2，…，7)，则由这些线段A_iB_j相交而得到的交点共有( )．

选项 A、315个
B、316个
C、317个
D、318个
E、320个

答案A

解析如图23—1所示，由A₂点引出的各线段A₂B_i(j＝1，2，…，7)与线段A₁B_j(1≤j≤7)的交点共有(6＋5＋…＋1)＝21个，类似地，由A₃引出的各线段与A₁B_j的交点个数为(6＋5＋…＋1)＝21个，与A₂B_j(1≤j≤7)的交点个数为(6＋5＋…＋1)＝21个，即A₃B_k(k＝1，…，7)与线段A₁B_j，A₂B_j的交点共有2×21个，