2. 考研
  3. 有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7，若将每一个Ai和每一个Bj连成不作延长的线段AiBj(i＝1，2，6；j＝1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( )．

有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7，若将每一个Ai和每一个Bj连成不作延长的线段AiBj(i＝1，2，6；j＝1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有( )．

admin2014-02-26  55
问题 有线段MN和PQ不相交，线段MN上有6个点A1，A2，…，A6，线段PQ上有7个点B1，B2，…，B7，若将每一个Ai和每一个Bj连成不作延长的线段AiBj(i＝1，2，6；j＝1，2，…，7)，则由这些线段AiBj相交而得到的交点共有(     )．
选项 A、315个
B、316个
C、317个
D、318个
E、320个
答案A
解析 如图23—1所示，由A2点引出的各线段A2Bi(j＝1，2，…，7)与线段A1Bj(1≤j≤7)的交点共有(6＋5＋…＋1)＝21个，类似地，由A3引出的各线段与A1Bj的交点个数为(6＋5＋…＋1)＝21个，与A2Bj(1≤j≤7)的交点个数为(6＋5＋…＋1)＝21个，即A3Bk(k＝1，…，7)与线段A1Bj，A2Bj的交点共有2×21个，依此类推，这些线段AiBj相交而得交点个数共有21＋2×21＋3×21＋4×21＋5×21＝21×15＝315故本题应选A．
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