首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且满足Aα1=α1+2α2+α3,A(α1+α2)=2α1+α2+α3,A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3,则|A|=_______.
设A是阶矩阵,α1,α2,α3是3维线性无关列向量,且满足Aα1=α1+2α2+α3,A(α1+α2)=2α1+α2+α3,A(α1+α2+α3)=α1+α2+2α3,则|A|=_______.
admin
2014-04-16
28
问题
设A是阶矩阵,α
1
,α
2
,α
3
是3维线性无关列向量,且满足Aα
1
=α
1
+2α
2
+α
3
,A(α
1
+α
2
)=2α
1
+α
2
+α
3
,A(α
1
+α
2
+α
3
)=α
1
+α
2
+2α
3
,则|A|=_______.
选项
答案
一4
解析
法一 由题设条件Aα
1
=α
1
+2α
2
+α
3
,A(α
1
+α
2
)=2α
1
+α
2
+α
3
,A(α
1
-α
2
+α
3
)=α
1
+α
2
+2α
3
故A(α
1
,α
1
+α
2
,α
1
+α
2
+α
3
)=A(α
1
,α
2
,α
3
)
=(α
1
+2α
2
+α
3
,2α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+α
2
+2α
3
)=(α
1
,α
2
,α
3
)
两边取行列式,得
因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以|(α
1
,α
2
,α
3
)|≠0,又
故有
法二 Aα
1
=α
1
+2α
2
+α
3
,A(α
1
+α
2
)=2α
1
+α
2
+α
3
,故Aα
2
=A(α
1
+α
2
)一Aα
1
=α
1
一α
2
,A(α
1
+α
2
+α
3
)=α
1
+α
2
+2α
3
,Aα
3
=A(α
1
+α
2
+α
3
)一Aα
1
一Aα
2
=α
3
一α
1
,故[Aα
1
,Aα
2
,Aα
3
]=A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
+2α
2
+α
3
,α
1
-α
2
,α
3
一α
1
]
两边取行列式,因{(α
1
,α
2
,α
3
)]≠0,则
或P=[α
1
,α
2
,α
3
]可逆,得A[α
1
,α
2
,α
3
]=[α
1
,α
2
,α
3
]
相似矩阵有相同的行列式,故
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rX34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数,且f’(x)>0,f’’(x)>0,△x为自变量x在点x0处的增量,△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分,若△x>0,则()
(1988年)设,一∞<x<+∞,则1)f’(x)=______.2)f(x)的单调性是______.3)f(x)的奇偶性是______.4)其图形的拐点是______.5)凹凸区间是______.6)水平渐近线是
(2008年)设=______.
3/4
(1998年)设曲线f(x)=xn在点(1,1)处的切线与x轴的交点为(ξn,0),则=______.
设函数在x=0可导,求常数a和b的值.
已知函数f(x)在(一∞,+∞)内具有二阶连续导数,且其一阶导函数f′(x)的图形如图8一1所示,则:曲线y=f(x)的下凸(或上凹)区间为________.
方程2xydx-(1+x2)dy=0的满足y(0)=1特解为___________.
微分方程y”+4y=x+cos2x的特解可设为()
设线性方程组问方程组何时无解,有唯一解,有无穷多解,有无穷多解时求出其全部解。
随机试题
A.中央旁小叶B.扣带回C.齿状回D.海马E.钩中央前、后回背外侧延伸至大脑半球内侧面的部分是【】
目前已知最甜的糖为()。
室温过高时,人体会
为了保证招聘方法的可靠性和有效性,饭店主要应对()等方面进行评估。
幼儿观察能力的发展表现在哪几个方面?
“沿海地区利用有利条件,先发展起来,进而带动内地更好地发展。”这一思想出自邓小平的()。
对于循环队列,下列叙述中正确的是
Georgewasayoungman(1)hadgonetothebigcityfromasmallvillageand,(2)hishardwork,had,inashorttime,(3
TheFallofWorIdTradeCentreI.FlashbackofthedisasterA.ThetwintowersoftheWorldTradeCentercollapsedB.Arela
ItisnotthefirsttimethatI______byhimduringmycooperationwithhim.
最新回复
(
0
)