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设A为三阶实对称矩阵,为方程组(2E-A)X=0的一个解,又A2-A-2E=0且|A|=2,则A=________。
设A为三阶实对称矩阵,为方程组(2E-A)X=0的一个解,又A2-A-2E=0且|A|=2,则A=________。
admin
2021-01-28
70
问题
设A为三阶实对称矩阵,
为方程组(2E-A)X=0的一个解,又A
2
-A-2E=0且|A|=2,则A=________。
选项
答案
[*]
解析
令AX=λX(X≠0),
由A
2
-A-2E=0得(A
2
-A-2E=0)X=(λ
2
-λ-2)X=0,
从而λ
2
-λ-2=0,于是λ=2或λ=-1,
再由|A|=2得λ
1
=2,λ
2
=λ
3
=-1,
显然α
1
=
,为λ
1
=2的线性无关的特征向量,
设α=
为λ
2
=λ
3
=-1的特征向量,
因为A
T
=A,所以α
1
T
α=0,即-x
1
+x
2
=0,
得λ
2
=λ
3
=-1对应的线性无关的特征向量为
,
。
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考研数学三
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