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  3. 设A为三阶实对称矩阵，为方程组(2E-A)X=0的一个解，又A2-A-2E=0且｜A｜=2，则A=________。

设A为三阶实对称矩阵，为方程组(2E-A)X=0的一个解，又A2-A-2E=0且｜A｜=2，则A=________。

admin2021-01-28  70
问题 设A为三阶实对称矩阵，为方程组(2E-A)X=0的一个解，又A2-A-2E=0且｜A｜=2，则A=________。
选项
答案[*]
解析 令AX=λX(X≠0)，
由A2-A-2E=0得(A2-A-2E=0)X=(λ2-λ-2)X=0，
从而λ2-λ-2=0，于是λ=2或λ=-1，
再由｜A｜=2得λ1=2，λ2=λ3=-1，
显然α1=，为λ1=2的线性无关的特征向量，
设α=为λ2=λ3=-1的特征向量，
因为AT=A，所以α1Tα=0，即-x1+x2=0，
得λ2=λ3=-1对应的线性无关的特征向量为，
。
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考研数学三

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