设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值，α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量，则( )．

admin2013-07-05 55

问题设λ₁、λ₂是n阶矩阵A的特征值，α₁、α₂分别是A的属于λ₁、λ₂的特征向量，则( )．

选项 A、λ₁=λ₂时，α₁与α₂必成比例
B、λ₁=λ₂时，α₁与α₂必不成比例
C、λ₁≠λ₂2时，α₁与α₂必成比例
D、λ₁≠λ₂时，α₁与α₂必不成比例

答案D

解析当λ₁=λ₂时，它们为A的重数大于或等于2的特征值，其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1，也可能等于1，所以不能选A、B．当λ₁≠λ₂时，由于应于不同特征值的特征向量必线性无关，所以α₁与α₂必不成比例，故选D．

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考研数学三

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