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设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值,α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量,则( ).
设λ1、λ2是n阶矩阵A的特征值,α1、α2分别是A的属于λ1、λ2的特征向量,则( ).
admin
2013-07-05
31
问题
设λ
1
、λ
2
是n阶矩阵A的特征值,α
1
、α
2
分别是A的属于λ
1
、λ
2
的特征向量,则( ).
选项
A、λ
1
=λ
2
时,α
1
与α
2
必成比例
B、λ
1
=λ
2
时,α
1
与α
2
必不成比例
C、λ
1
≠λ
2
2时,α
1
与α
2
必成比例
D、λ
1
≠λ
2
时,α
1
与α
2
必不成比例
答案
D
解析
当λ
1
=λ
2
时,它们为A的重数大于或等于2的特征值,其对应的线性无关的特征向量的个数可能大于1,也可能等于1,所以不能选A、B.当λ
1
≠λ
2
时,由于应于不同特征值的特征向量必线性无关,所以α
1
与α
2
必不成比例,故选D.
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考研数学三
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