在线段[0,1]上任取n个点,试求其中最远两点的距离的数学期望.

admin2017-06-12  27

问题 在线段[0,1]上任取n个点,试求其中最远两点的距离的数学期望.

选项

答案设Xi为在[0,1]中任取的第i个点的坐标,i=1,2,…,n.则X1,X2,Xn独 立同分布,且都服从(0,1)上的均匀分布,即其分布函数为 [*] 则最远两点的距离为X=X(n)-X(1),从而 E(X)=E[X(n)]-E[X(1)]. 因为 [*] 所以 [*]

解析
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