在线段[0，1]上任取n个点，试求其中最远两点的距离的数学期望．

admin2017-06-12 25

问题在线段[0，1]上任取n个点，试求其中最远两点的距离的数学期望．

选项

答案设X_i为在[0，1]中任取的第i个点的坐标，i=1，2，…，n．则X₁，X₂，X_n独立同分布，且都服从(0，1)上的均匀分布，即其分布函数为 [*] 则最远两点的距离为X=X_(n)－X₍₁₎，从而 E(X)=E[X_(n)]－E[X₍₁₎]．因为 [*] 所以 [*]

解析

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考研数学一

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