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设总体X的概率密度为其中a,b(b>0)都是未知参数.又X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,试求a与b的最大似然估计量.
设总体X的概率密度为其中a,b(b>0)都是未知参数.又X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,试求a与b的最大似然估计量.
admin
2014-02-06
55
问题
设总体X的概率密度为
其中a,b(b>0)都是未知参数.又X
1
,X
2
,…,X
n
是取自总体X的简单随机样本,试求a与b的最大似然估计量.
选项
答案
设X
1
,X
2
,…,X
n
为样本X
1
,X
2
,…,X
n
的观测值,则似然函数L(x
1
,x
2
,…,x
n
;a,b)垒L(a,b)为[*]由于n/b>0,故lnL(a,b)与L(a,b)关于a是增函数,但是又因只有a
1,x
2
,…,x
n
)时,L(a,b)才不等于零,故a取的最大值为min(x
1
,x
2
,…,x
n
).再根据方程[*]于是(a,b)的最大似然估计量分别为[*]
解析
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考研数学一
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