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  3. 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=

设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=

admin2019-04-19  39
问题 设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=
选项
答案设∫1ef(x)dx=c，则f(x)=lnx—c， 故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx—c(e一1) 故c=∫1e(lnx—c)dx=∫1elnxdx—c(e一) =(x·lnx)[*]dx—c(e一1) =e一(e一1)一c(e一1) =1一c(e一1)， 所以c=[*]，故∫1ef(x)dx=[*]
解析
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