设连续函数f(x)=lnx—∫1ef(x)dx，证明：∫1ef(x)dx=

admin2019-04-19 53

问题设连续函数f(x)=lnx—∫₁^ef(x)dx，证明：∫₁^ef(x)dx=

选项

答案设∫₁^ef(x)dx=c，则f(x)=lnx—c，故c=∫₁^e(lnx—c)dx=∫₁^elnxdx—c(e一1) 故c=∫₁^e(lnx—c)dx=∫₁^elnxdx—c(e一) =(x·lnx)[*]dx—c(e一1) =e一(e一1)一c(e一1) =1一c(e一1)，所以c=[*]，故∫₁^ef(x)dx=[*]

解析

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高等数学二

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