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设矩阵 且秩(A)=3,则k_______.
设矩阵 且秩(A)=3,则k_______.
admin
2021-01-25
44
问题
设矩阵
且秩(A)=3,则k_______.
选项
答案
-3.
解析
因秩(A)=3,
|A|=(k+3)(k-1)
3
=0,
k=-3或k=1,而当k=1时显然有秩(A)=1,故必有k=-3(而且当k=-3时,A的左上角的3阶子式等于-4≠0,故此时的确有秩(A)=3.但作为单项选择题,这里可以不验证当k=-3时有秩(A)=3).
本题主要考查矩阵的秩的概念及简单行列式的计算.注意,秩(A)=3,即A中非零子式的最高阶数为3,故必有|A|=0,由此即可确定k的取值范围,这比用初等变换法(秩(A)=3,
由A化成的阶梯形阵中非零行的个数为3)来确定志的值显然要简单.
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考研数学三
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