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  3. 设矩阵 且秩(A)=3，则k_______．

设矩阵 且秩(A)=3，则k_______．

admin2021-01-25  18
问题 设矩阵

且秩(A)=3，则k_______．
选项
答案－3．
解析 因秩(A)=3，|A|=(k+3)(k－1)3=0，k=－3或k=1，而当k=1时显然有秩(A)=1，故必有k=－3(而且当k=－3时，A的左上角的3阶子式等于－4≠0，故此时的确有秩(A)=3．但作为单项选择题，这里可以不验证当k=－3时有秩(A)=3)．
本题主要考查矩阵的秩的概念及简单行列式的计算．注意，秩(A)=3，即A中非零子式的最高阶数为3，故必有|A|=0，由此即可确定k的取值范围，这比用初等变换法(秩(A)=3，由A化成的阶梯形阵中非零行的个数为3)来确定志的值显然要简单．
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考研数学三

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