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假设二次型f(x1,x2,x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定,则a的取值为_____.
假设二次型f(x1,x2,x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定,则a的取值为_____.
admin
2019-05-19
53
问题
假设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x+ax
2
-2x
3
)
2
+(2x
2
+3x
3
)
2
+(x
1
+3x
2
+ax
3
)
2
正定,则a的取值为_____.
选项
答案
1
解析
(x
1
,x
2
,x
3
)恒有平方和f(x
1
,x
2
,x
3
)≥0,其中等号成立的充分必要条件是
按正定定义,f正定
=(x
1
,x
2
,
3
)
T
≠0,恒有f(x
1
,x
2
,x
3
)>0.
因此,本题中二次型f正定
方程组(*)只有零解
所以a的取值为a≠1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/d9J4777K
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考研数学三
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