2. 考研
  3. 假设二次型f(x1，x2，x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为_____．

假设二次型f(x1，x2，x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为_____．

admin2019-05-19  72
问题 假设二次型f(x1，x2，x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为_____．
选项
答案1
解析 (x1，x2，x3)恒有平方和f(x1，x2，x3)≥0，其中等号成立的充分必要条件是

按正定定义，f正定=(x1，x2，3)T≠0，恒有f(x1，x2，x3)＞0．
因此，本题中二次型f正定方程组(*)只有零解

所以a的取值为a≠1．
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考研数学三

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