假设二次型f(x1，x2，x3)=(x+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2正定，则a的取值为_____．

admin2019-05-19 67

问题假设二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x+ax₂-2x₃)²+(2x₂+3x₃)²+(x₁+3x₂+ax₃)²正定，则a的取值为_____．

选项

答案1

解析

(x₁，x₂，x₃)恒有平方和f(x₁，x₂，x₃)≥0，其中等号成立的充分必要条件是

按正定定义，f正定

=(x₁，x₂，₃)^T≠0，恒有f(x₁，x₂，x₃)＞0．
因此，本题中二次型f正定

方程组(*)只有零解

所以a的取值为a≠1．

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考研数学三

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