已知函数z＝f(x，y)的全微分dz＝2ydy，并且f(1，1)＝求f(x，y)在椭圆域D＝｛(x，y)｜x2＋y／4≤1｝上的最大值和最小值．

admin2011-11-19 61

问题已知函数z＝f(x，y)的全微分dz＝2ydy，并且f(1，1)＝求f(x，y)在椭圆域D＝｛(x，y)｜x²＋y／4≤1｝上的最大值和最小值．

选项

答案因dz＝2xdx－2ydy＝d(x²－y²) 所以z＝x²－y²＋C 又f(1，1)＝2，故f(x，y)＝x²－y²＋2． [*]可得驻点(0，0)，f(0，0)＝2 D的边界线为x＝cosθ，y＝2sinθ，0≤θ≤2π f(cosθ，2sinθ)＝cos²θ－4sin²θ＋2＝3－5sin²θ 当θ＝0，π时，f(cosθ，2sinθ)＝3，当θ＝π／2，3／2π时，f(cosθ，2sinθ)＝－2，故f(x，y)在椭圆域的最大值为3，最小值为－2．

解析

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