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已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2ydy,并且f(1,1)=求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+y/4≤1}上的最大值和最小值.
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2ydy,并且f(1,1)=求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x2+y/4≤1}上的最大值和最小值.
admin
2011-11-19
31
问题
已知函数z=f(x,y)的全微分dz=2ydy,并且f(1,1)=求f(x,y)在椭圆域D={(x,y)|x
2
+y/4≤1}上的最大值和最小值.
选项
答案
因dz=2xdx-2ydy=d(x
2
-y
2
) 所以z=x
2
-y
2
+C 又f(1,1)=2,故f(x,y)=x
2
-y
2
+2. [*]可得驻点(0,0),f(0,0)=2 D的边界线为x=cosθ,y=2sinθ,0≤θ≤2π f(cosθ,2sinθ)=cos
2
θ-4sin
2
θ+2=3-5sin
2
θ 当θ=0,π时,f(cosθ,2sinθ)=3, 当θ=π/2,3/2π时,f(cosθ,2sinθ)=-2, 故f(x,y)在椭圆域的最大值为3,最小值为-2.
解析
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考研数学三
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