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某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元) 其中年固定成本与年生产的件数无关,m是待定常数,其值由生产A产品的原材料决定,预计m∈[6,8],另外,年销售x件B产品时
某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元) 其中年固定成本与年生产的件数无关,m是待定常数,其值由生产A产品的原材料决定,预计m∈[6,8],另外,年销售x件B产品时
admin
2017-02-22
55
问题
某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如表:(单位:万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关,m是待定常数,其值由生产A产品的原材料决定,预计m∈[6,8],另外,年销售x件B产品时需上交0.05x
2
万美元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去。
(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y
1
,y
2
与生产相应产品的件数x之间的函数关系,并求出其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案。
选项
答案
(1)y
1
=10x一(20+mx)=(10—m)x一20,0<x≤200,且x∈N, y
2
=18x一(8x+40)一0.05x
2
=一0.05x
2
+10x一40,0<x≤120且x∈N, (2)∵6≤m≤8, ∴10—m>0. ∴y
1
=(10一m)x一20为增函数, 又0≤x≤200,x∈N, ∴x=200时,生产A产品有最大利润(10—m)×200—20=1 980—200m(万美元), y
2
=一0.05x
2
+10x一40=一0.05(x一100)
2
+4600≤x≤120,x∈N, ∴x=100时,生产B产品有最大利润460(万美元)。 (
1
)
max
一(y
2
)
max
=1 980—200m—460=1 520—200m, 当6≤m<7.6时,(y
1
)
max
一(y
2
)
max
>0; 当m=7.6时,(y
1
)
max
一(y
2
)
max
=0; 当7.6<m≤8时,(y
1
)
max
一(y
2
)
max
<0。 ∴当6≤m<7.6投资A产品200件可获得最大利润; 当7.6<m≤8投资B产品100件可获得最大利润; 当m=7.6时生产A产品与B产品均可获得最大年利润。
解析
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