2. 公务员
  3. 某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：(单位：万美元) 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时

某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：(单位：万美元) 其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时

admin2017-02-22  75
问题 某企业为打入国际市场，决定从A，B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：(单位：万美元)

    其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0．05x2万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去。
    (1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
    (2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案。
选项
答案(1)y1=10x一(20+mx)=(10—m)x一20，0＜x≤200，且x∈N， y2=18x一(8x+40)一0．05x2=一0．05x2+10x一40，0＜x≤120且x∈N， (2)∵6≤m≤8， ∴10—m＞0． ∴y1=(10一m)x一20为增函数， 又0≤x≤200，x∈N， ∴x=200时，生产A产品有最大利润(10—m)×200—20=1 980—200m(万美元)， y2=一0．05x2+10x一40=一0．05(x一100)2+4600≤x≤120，x∈N， ∴x=100时，生产B产品有最大利润460(万美元)。 (1)max一(y2)max=1 980—200m—460=1 520—200m， 当6≤m＜7．6时，(y1)max一(y2)max＞0； 当m=7．6时，(y1)max一(y2)max=0； 当7．6＜m≤8时，(y1)max一(y2)max＜0。 ∴当6≤m＜7．6投资A产品200件可获得最大利润； 当7．6＜m≤8投资B产品100件可获得最大利润； 当m=7．6时生产A产品与B产品均可获得最大年利润。
解析
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