求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面及旋转抛物面x2+y2=2az所围成．

admin2017-11-13 36

问题求区域Ω的体积V，其中Ω是半球面

及旋转抛物面x²+y²=2az所围成．

选项

答案先解方程组[*]得两曲面的交线为[*]由立体的形状可知，它在Oxy平面上的投影为圆域D={(x，y)|x²+y²≤2a²}，如图9．63．因此Ω的体积为 [*]

解析

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考研数学一

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求
[*]
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记曲面z=x2+y2一2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，一2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d.
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