设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2015-06-29 36

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T?αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠0，因为r(OE—A)=r(A)≥1，所以n-r(OE—A)≤n-1

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0d54777K

考研数学一

相关试题推荐

设z=y2ln(1一x2)，求
设二元函数z=xy，则点(0，0)为其()．
设函数y=y(x)满足微分方程y’’一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线g(x)=x2一x+1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．
已知连续函数f(x)满足条件求f(x)．
设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’一3y=exsin2x有特解形式如()．
由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．[*]
设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型XTAX－y12+2y22+by32(b＞0)，且｜A*｜=16．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求矩阵A．
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．
设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

随机试题

校門の前に、________服を着た少女が立っていた。
Withoutproperplanning,tourismcancauseproblems.Forexample,toomanytouristscancrowdpublicplaces’thatarealsoenjoy
炎症和创伤时，不升高的是
某飞行员，男性，30岁。将要执行为舅一年的夜间飞行任务。膳食中应增加的营养素是()。
A．组胺B．苯茚胺C．苯海拉明D．阿司咪唑E．阿司匹林用于治疗晕动症
烟煤不包括()。
召集基金份额持有人大会不属于基金管理人的具体职责。()
唐代()在《历代名画记》中，第一次从理论上阐述了书画同源的问题。
下列哪种数库系统更适合于在大、中型计算机系统上使用?
结构化布线系统采用的传输介质主要是双绞线和______。

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

设z=y2ln(1一x2)，求

设二元函数z=xy，则点(0，0)为其()．

设函数y=y(x)满足微分方程y’’一3y’+2y=2ex，其图形在点(0，1)处的切线与曲线g(x)=x2一x+1在该点处的切线重合，求函数y的解析表达式．

已知连续函数f(x)满足条件求f(x)．

设以下的A，B，C为某些常数，微分方程y’’+2y’一3y=exsin2x有特解形式如()．

由结论可知，若令φ(x)＝xf(x)，则φˊ(x)＝f(x)＋xfˊ(x)．因此，只需证明φ(x)在[0，1]内某一区间上满足罗尔定理的条件．[*]

设A为三阶实对称矩阵，若存在三阶正交矩阵Q=，使得二次型XTAX－y12+2y22+by32(b＞0)，且｜A*｜=16．(Ⅰ)求常数a，b；(Ⅱ)求矩阵A．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．

设有4阶方阵A满足条件｜3E+A｜=0，AAT=2E，｜A｜＜0，其中E是4阶单位阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

设A是4×5矩阵，且A的行向量组线性无关，则下列说法错误的是()

校門の前に、________服を着た少女が立っていた。

Withoutproperplanning,tourismcancauseproblems.Forexample,toomanytouristscancrowdpublicplaces’thatarealsoenjoy

炎症和创伤时，不升高的是

某飞行员，男性，30岁。将要执行为舅一年的夜间飞行任务。膳食中应增加的营养素是()。

A．组胺B．苯茚胺C．苯海拉明D．阿司咪唑E．阿司匹林用于治疗晕动症

烟煤不包括()。

召集基金份额持有人大会不属于基金管理人的具体职责。()

唐代()在《历代名画记》中，第一次从理论上阐述了书画同源的问题。

下列哪种数库系统更适合于在大、中型计算机系统上使用?

结构化布线系统采用的传输介质主要是双绞线和______。