设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2015-06-29 40

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T?αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠0，因为r(OE—A)=r(A)≥1，所以n-r(OE—A)≤n-1

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0d54777K

考研数学一

相关试题推荐

设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，其中f，F均具有一阶连续偏导数，则=()．
求微分方程y”+2y’+y=xex的通解．
设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z一z(x)分别由下列两式确定：exy一xy=2和z=∫0xsint2dt．求．
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设f(x)在x=0的某邻域内连续，若，则f(x)在x=0处()．
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且，求f(0)，f’(0)，f”(0)及．
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；
已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。
求矩阵A=的特征值与特征向量．
f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()。

随机试题

肺下界上升可见于___________和___________。
PACS正确的含义是
二尖瓣狭窄患者出现急性左心衰竭时，一般不宜采用的治疗措施是
新建此毛纺织厂是否需要征得县环保部门同意?新毛纺织厂建设完工后，毛纺织厂投产使用前必须做好下列哪项工作?
企业为筹集长期资金而实际发行的债券及应付的利息是()。
下列作品是罗丹创作的是()。
请用不超过150字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。用不超过350字的篇幅，提出解决给定资料所反映问题的方案。要有条理地说明，要体现针对性和可操作性。
Ineverycultivatedlanguagetherearetwogreatclassesofwordswhich,takentogether,comprisethewholevocabulary.First,t
WhichstatementdescribesVRRPobjecttracking?
PASSAGEONE

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x，y的函数，其中f，F均具有一阶连续偏导数，则=()．

求微分方程y”+2y’+y=xex的通解．

设u=f(x，y，z)有连续的一阶偏导数，又函数y=y(x)及z一z(x)分别由下列两式确定：exy一xy=2和z=∫0xsint2dt．求．

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，并举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

设f(x)在x=0的某邻域内连续，若，则f(x)在x=0处()．

设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导，且，求f(0)，f’(0)，f”(0)及．

袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，若以X、Y、Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数．求P(X=1|Z=0)；

已知三阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解。

求矩阵A=的特征值与特征向量．

f(x)g(x)在x0处可导，则下列说法正确的是()。

肺下界上升可见于___________和___________。

PACS正确的含义是

二尖瓣狭窄患者出现急性左心衰竭时，一般不宜采用的治疗措施是

新建此毛纺织厂是否需要征得县环保部门同意?新毛纺织厂建设完工后，毛纺织厂投产使用前必须做好下列哪项工作?

企业为筹集长期资金而实际发行的债券及应付的利息是()。

下列作品是罗丹创作的是()。

请用不超过150字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。用不超过350字的篇幅，提出解决给定资料所反映问题的方案。要有条理地说明，要体现针对性和可操作性。

Ineverycultivatedlanguagetherearetwogreatclassesofwordswhich,takentogether,comprisethewholevocabulary.First,t

WhichstatementdescribesVRRPobjecttracking?

PASSAGEONE

肺下界上升可见于_和_。