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已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,方差D(X)≠D(Y),则( ).
已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,方差D(X)≠D(Y),则( ).
admin
2020-05-19
50
问题
已知二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,方差D(X)≠D(Y),则( ).
选项
A、X与Y一定独立
B、X与Y一定不独立
C、X+Y与X-Y一定独立
D、X+Y与X-Y一定不独立
答案
D
解析
(X,Y)为二维正态随机变量,如cov(X,Y)≠0,则X,Y相关,不独立.同样如X+Y,X—Y相关,则X+Y,X—Y一定不独立.
由于随机变量(X,Y)服从二维正态分布,X与Y独立
X与Y不相关,即ρ
xy
=0.而题中对此未作任何假设,(A)和(B)有时成立,有时不成立,然而
cov(X+Y,X-Y)=cov(X,X)+cov(Y,X)一cov(X,Y)一cov(Y,Y)
=D(X)一D(Y)≠0,
由此推出X+Y与X—Y相关,因此X+Y与X—Y不独立.仅(D)入选.
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考研数学一
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