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设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用(I)的结果判断矩阵B~CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
设为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵. 利用(I)的结果判断矩阵B~CTA-1C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
admin
2014-03-11
61
问题
设
为正定矩阵,其中A,B分别为m阶,n阶对称矩阵,C为m×n矩阵.
利用(I)的结果判断矩阵B~C
T
A
-1
C是否为正定矩阵,并证明你的结论.
选项
答案
因为D是对称矩阵,知p
T
DP是对称矩阵,所以B-C
T
A
-1
C为对称矩阵.又因矩阵D与[*] 合同,且D正定,知矩阵[*] 正定,那么,[*]恒有 (0,Y
T
)[*]=Y
T
(B-C
T
A
-1
C)Y>0 所以矩阵B-C
T
A
-1
C正定.
解析
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考研数学三
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