设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用(I)的结果判断矩阵B～CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

admin2014-03-11 49

问题设

为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．
利用(I)的结果判断矩阵B～C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

选项

答案因为D是对称矩阵，知p^TDP是对称矩阵，所以B-C^TA^-1C为对称矩阵．又因矩阵D与[*] 合同，且D正定，知矩阵[*] 正定，那么，[*]恒有 (0，Y^T)[*]=Y^T(B-C^TA^-1C)Y>0 所以矩阵B-C^TA^-1C正定．

解析

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考研数学三

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