2. 职业资格
  3. 下列命题正确的个数是( )。 (1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导； (2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数； (3)“函数f(x)在[a，b]

下列命题正确的个数是( )。 (1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导； (2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数； (3)“函数f(x)在[a，b]

admin2022-08-05  18
问题 下列命题正确的个数是(          )。
    (1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导；
    (2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数；
    (3)“函数f(x)在[a，b]上可导”是“函数f(x)在[a，b]上可微”的充要条件：
    (4)若f(x)是(a，b)上的连续函数，则f(x)在(a，b)上可积；
    (5)若函数f(x)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。
选项 A、2
B、3
C、4
D、5
答案B
解析 一元函数在闭区间上可导则一定连续，但在闭区间上连续不一定可导，所以(1)错误，(2)正确。“函数f(x)在[a，b]上可导”的充要条件是“函数f(x)在[a，b]上可微”，所以(3)正确。一元函数在开区间内连续，不一定可积，例如1/x在(0，1)上连续，但，其在(0，1)内不可积，所以(4)错误。一元函数在闭区间上连续或在闭区间上有界且只有有限个间断点，则一定可积，但可积不一定连续，所以(5)正确故本题选B。
    一元函数在闭区间上可积、可导、可微、连续的关系图如下：
   
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