下列命题正确的个数是( )。 (1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导； (2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数； (3)“函数f(x)在[a，b]

admin2022-08-05 37

问题下列命题正确的个数是( )。
(1)若f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)在[a，b]上可导；
(2)若函数f(x)在[a，b]上可导，则f(x)是[a，b]上的连续函数；
(3)“函数f(x)在[a，b]上可导”是“函数f(x)在[a，b]上可微”的充要条件：
(4)若f(x)是(a，b)上的连续函数，则f(x)在(a，b)上可积；
(5)若函数f(x)在[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案B

解析一元函数在闭区间上可导则一定连续，但在闭区间上连续不一定可导，所以(1)错误，(2)正确。“函数f(x)在[a，b]上可导”的充要条件是“函数f(x)在[a，b]上可微”，所以(3)正确。一元函数在开区间内连续，不一定可积，例如1/x在(0，1)上连续，但