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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换 22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求可逆矩阵P．
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换 22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求可逆矩阵P．
admin
2021-01-19
57
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2ax
2
x
3
经可逆线性变换
22得g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
+2y
1
y
2
．
求可逆矩阵P．
选项
答案
f(x
1
,x
2
,x
3
)=(x
1
-x
2
/2一x
3
/2)
2
+3(x
2
-x
3
)
2
/4， [*] z=P
1
x，则 f(x
1
，x
2
，x
3
)=z
1
2
+z
2
2
由g(y
1
，y
2
，y
3
)=(y
1
+y
2
)
2
+4y
3
2
， [*] Z=P
2
Y，则f(y
1
，y
2
，y
3
)=z
1
2
十z
2
2
．故P
1
X=P
2
Y，即X=P
1
-1
P
2
Y，所以P=P
1
-1
P
2
．其中 [*] 所以P=P
1
-1
P
2
=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rr84777K
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考研数学二
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