设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

admin2019-07-22 97

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点

。
求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

选项

答案由上题知曲线的方程为[*] 则y’一2x，点P(x，y)=[*]，所以在点P处的切线方程为 Y一([*]一x²)=一2x(X一x)，分别令X=0，Y=0，解得在y轴，x轴上的截距分别为[*] 此切线与两坐标轴围成的三角形面积为 [*] 由于该曲线在第一象限中与两坐标轴所围成的面积为定值，记为S₀，于是题中所求的面积为 S(x)=A(x)一S₀=[*](4x²+1)²—S₀，求最值点时与S₀无关，而 [*] 令S’(x)=0，得[*]。当[*]时，S’(x)＜0；当[*]时，S’(x)＞0。根据极值存在的第一充分条件知，[*]是S(x)在x＞0时的唯一极小值点，即最小值点，于是所求切线方程为 [*]

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

考研数学二

设f(χ)在区间[a，b]上二阶连续可导，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫f(χ)dχ＝(b－a)ff〞(ξ)．

设函数y＝y(χ)由方程eχ＋y＋cos(χy)＝0确定，则＝_______．

函数y=x2+6x+1的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关．且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

求由曲线y＝4－χ2与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

二阶常系数非齐次线性微分方程y〞－2y′－3y＝(2χ＋1)e－χ的特解形式为()．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2化之积成反比，比例系数为k=，求y=y(x)．

下列反常积分中发散的是

计算二重积分，其中D由y=x与y=x4围成．

制度化教育建立的典型特征是()

女，36岁，右中指指腹针刺伤，3天后指尖有严重跳痛和压痛，指尖肿胀，体温37．8℃该病例最可能而且较重的并发症是

岩体边坡稳定性常用等效内摩擦角φd来评价。今有一高10m的水平砂岩层边坡，砂岩的密度为2.50g/cm3，内摩擦角为35°，黏聚力为16kPa，则岩体的等效内摩擦角等于()。

行政法的基本原则有()。

对于不具有商业实质的非货币性资产交换，企业应以换出资产的公允价值为基础确定换入资产的成本。()

甲电商推出A品牌平板电脑5万台，由于员工疏忽将1500元标成了500元，很快被网购者拍完。甲电商经与A品牌平板电脑的厂商协商，决定将错就错，确认了所有订单。对此，下列判断正确的是()。

某企业对山东省人民政府对其不予许可的决定不服，应向()申请复议。

下列关于转基因生物安全性的叙述中，错误的是：

下列情况不属于结果加重犯的有()。

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

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函数y=x2+6x+1的图形在点(0，1)处的切线与x轴交点的坐标是()

n维列向量组α1，…，αn-1线性无关．且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．

设直线y＝kχ与曲线y＝所围平面图形为D1，它们与直线χ＝1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1＋D2．

求由曲线y＝4－χ2与χ轴围成的部分绕直线χ＝3旋转一周所成的几何体的体积．

二阶常系数非齐次线性微分方程y〞－2y′－3y＝(2χ＋1)e－χ的特解形式为()．

位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1+y’2化之积成反比，比例系数为k=，求y=y(x)．

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计算二重积分，其中D由y=x与y=x4围成．

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对于不具有商业实质的非货币性资产交换，企业应以换出资产的公允价值为基础确定换入资产的成本。()

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某企业对山东省人民政府对其不予许可的决定不服，应向()申请复议。

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下列情况不属于结果加重犯的有()。

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