2. 自考
  3. 求函数z＝x3＋8y3－6xy＋5的极值．

求函数z＝x3＋8y3－6xy＋5的极值．

admin2019-02-01  30
问题 求函数z＝x3＋8y3－6xy＋5的极值．
选项
答案(1)令[*]，解这个方程组．第一个方程可变为x2＝2y，第二个方程可变为x＝4y2＝(2y)2．于是得到x＝(x2)2＝x4，进而变为x(x3－1)＝0．得到x1＝0，x2＝1，从而方程组的解为[*]。 得到两个驻点M1(0，0)和M2[*]． 求函数的二阶偏导数A＝zxx＝6x，B＝zxy＝－6，C＝zyy＝48y． 在点M1(0，0)处，A＝0，B＝－6，C＝0，因此△＝B2＝AC＝36＞0．则在点M1(0，0)处函数不取得极值． 在点M2[*]处，A＝6，B＝－6，C＝24，因此△＝B2－AC＝－108＜0． 则在点M2[*]处，函数取得极值．因A＞0，则[*]是极小值． 注：多元函数求极值一般分为两个步骤，第一步是求出可疑的极值点(驻点、不可导点)，第二步是在可疑点处判断是否取得极值．对于第一步，通常是找驻点，其方法是令函数的各个偏导数等于零，然后解这个由偏导数构成的方程组．对于第二步，当函数有二阶偏导数时，可用取得极值的充分条件来判断驻点是否为极值点．
解析
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