设函数f(x)在(a,b)内可微,且f’(x)≠0,则f(x)在(a,b)内( )。

admin2017-10-12  30

问题 设函数f(x)在(a,b)内可微,且f’(x)≠0,则f(x)在(a,b)内(    )。

选项 A、必有极大值
B、必有极小值
C、必无极值
D、不能确定有还是没有极值

答案C

解析 可导函数极值判断:若函数f(x)在(a,c)上的导数大于零,在(c,b)上的导数小于零,则f(x)在c点处取得极大值;若函数f(x)在(a,c)上的导数小于零,在(c,b)上的导数大于零,则f(x)在c点处取得极小值。即可导函数极值点处,f’(x)=0。函数f(x)在(a,b)内可微,则函数在(a,b)内可导且连续;又f’(x)≠0,则在(a,b)内必有f’(x)>0或f’(x)<0,即函数f(x)在(a,b)内单调递增或单调递减,必无极值。
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