2. 考研
  3. 2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1，2，3，…)成立． (1) a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1-2x)n(n=1，2，3，…) (2) a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1，2，3，…)

2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1，2，3，…)成立． (1) a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1-2x)n(n=1，2，3，…) (2) a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1，2，3，…)

admin2012-09-14  23
问题 2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0(n=1，2，3，…)成立．
   (1) a0+a1x+a2x2+…+anxn=(1-2x)n(n=1，2，3，…)
   (2) a0+a1+a2+…+an=(-1)n(n=1，2，3，…)
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案A
解析
   即a0+2-1a1+2-2a2+…+21-nan-1+2-nan=0．
   等式两边同乘以2n，得
   2na0+2n-1a1+2n-2a2+…+2an-12+an=0，
   故条件(1)充分．
   下面检查条件(2)是否充分：
   因为对任意n∈N，a0+a1+a2+…+an=(-1)n均成立，
   故当n=1时，a0+a1=-1必成立，
   可得a1=-a0-1，
   此时，2na0+2n-1a1+…+2an-1+an=0的左边应为
   2a0+a1=2a0+(-a0-1)=a0-1．
   而由条件(2)无法确定a0的值，故无法确定当n=1时，2a0+a1=0是否成立．
   所以条件(2)不充分．
   故应选A．
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