2. 考研
  3. 设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，求f(x)．

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，求f(x)．

admin2017-07-26  24
问题 设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，求f(x)．
选项
答案令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0． [*] =f(x)+ex， 即f’(x)一f(x)=ex，f(0)=0，这是一阶非齐次线性微分方程，通解为： f(x)=e∫dx(∫exe—∫dxdx+c)=cex+xex． 由f(0)=0，得c=0，所以，f(x)=xex．
解析 由已知条件f(x+y)一f(x)=f(x)ey+f(y)ex—f(x)，建立f(x)应满足的微分方程，然后解方程求出f(x)．
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考研数学三

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