设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，求f(x)．

admin2017-07-26 56

问题设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)e^y+f(y)e^x，求f(x)．

选项

答案令x=y=0得f(0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0． [*] =f(x)+e^x，即f’(x)一f(x)=e^x，f(0)=0，这是一阶非齐次线性微分方程，通解为： f(x)=e^∫dx(∫e^xe^—∫dxdx+c)=ce^x+xe^x．由f(0)=0，得c=0，所以，f(x)=xe^x．

解析由已知条件f(x+y)一f(x)=f(x)e^y+f(y)e^x—f(x)，建立f(x)应满足的微分方程，然后解方程求出f(x)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ryH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值．
对数曲线y＝lnx上哪一点处的曲率半径最小?求出该点处的曲率半径．
求下列参数方程所确定的函数的导数dy／dx：
把图2．15中各条曲线与下面的说明对应起来．(1)一杯放在餐桌上的冰水的温度(室温高于0℃)；(2)在计算连续复利的银行账户中存入一笔现金后，此账户中钱的数目；(3)匀减速运动的汽车的速度；(4)从加热炉中取出使其自然冷却的钢的温度．
已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
下列各题中均假定fˊ(x。)存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么：
设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1，E2和E3的各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p．
设函数f(x)有反函数g(x)，且f9a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

随机试题

考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb"，其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade"，请按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，按输入的教师姓名查找教师的授课情况，并按"上课日期"字段降
交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。
函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()
男性，24岁。近日恶心呕吐，厌油腻。查体：巩膜黄染，肝大肋下2cm，质软，边缘整齐，表面光滑，轻度压痛。该患者最可能的诊断是
A、活血化瘀，化痰通络B、益气养血，通脉止痛C、活血化瘀，行气止痛D、益气养阴，活血通络E、益气活血，通络止痛通心络胶囊的功能是()。
关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有(　　)。
英国研究各类精神紧张症的专家发现，越来越多的人在使用互联网之后都会出现不同程度的不适反应。根据一项对10000个经常上网的人的抽样调查，承认上网后感到烦躁和恼火的人数达到了1／3：而20岁以下的网迷则有44％承认上网后感到烦躁和紧张。心理学家认为确实存在着
Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo
二进制数11001100为原码时，代表的真值为(7)；若它是补码，而代表的真值为(8)，十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。
系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多：Ⅰ．代码设计Ⅱ．逻辑设计Ⅲ．输入输出设计Ⅳ．模块设计Ⅴ．软件结构设计Ⅵ．数据库设计以上不属于详细设计的内容是

最新回复(0)

设f(x)在(一∞，+∞)上有定义，且f’(0)=1，又f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，求f(x)．

考研数学三

设求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值．

对数曲线y＝lnx上哪一点处的曲率半径最小?求出该点处的曲率半径．

求下列参数方程所确定的函数的导数dy／dx：

已知非齐次线性方程组x1+x2+x3+x4=-1；4x1+3x2+5x3-x4=-1；ax1+x2+3x3+bx4=-1；有3个线性无关的解.证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

下列各题中均假定fˊ(x。)存在，按照导数定义观察下列极限，指出A表示什么：

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

铁路一编组站随机地编组发往三个不同地区E1，E2和E3的各2节、3节和4节车皮，求发往同一地区的车皮恰好相邻的概率p．

设函数f(x)有反函数g(x)，且f9a)=3，f’(a)=1，f’’(a)=2，求g’’(3)．

考生文件夹下有一个数据库文件"samp2.mdb"，其中存在已经设计好的表对象"tTeacher"、"tCourse"、"tStud"和"tGrade"，请按以下要求完成设计：(1)创建一个查询，按输入的教师姓名查找教师的授课情况，并按"上课日期"字段降

交往是人类特有的存在方式和活动方式。它指的是()。

函数y=3e2x是微分方程y"-4y=0的()

男性，24岁。近日恶心呕吐，厌油腻。查体：巩膜黄染，肝大肋下2cm，质软，边缘整齐，表面光滑，轻度压痛。该患者最可能的诊断是

A、活血化瘀，化痰通络B、益气养血，通脉止痛C、活血化瘀，行气止痛D、益气养阴，活血通络E、益气活血，通络止痛通心络胶囊的功能是()。

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有( )。

Clothesplayacriticalpartintheconclusionswereachbyprovidingcluestowhopeopleare,whotheyarenot,andwhotheywo

二进制数11001100为原码时，代表的真值为(7)；若它是补码，而代表的真值为(8)，十进制-1的补码用8位二进制表示为(9)。

系统设计的内容包括总体设计和详细设计。具体内容很多：Ⅰ．代码设计Ⅱ．逻辑设计Ⅲ．输入输出设计Ⅳ．模块设计Ⅴ．软件结构设计Ⅵ．数据库设计以上不属于详细设计的内容是

关于《律师事务所从事证券法律业务管理办法》的规定，下列叙述正确的有(　　)。