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用位移法计算下图(a)所示斜杆刚架,并绘弯矩图。
用位移法计算下图(a)所示斜杆刚架,并绘弯矩图。
admin
2014-05-14
11
问题
用位移法计算下图(a)所示斜杆刚架,并绘弯矩图。
选项
答案
①设D点的水平位移为△,则刚性杆CD绕瞬心O的转角为:[*],所以节点C,D的转角均为:[*]。另外AC杆的轩端相对位移为:[*]。 ②列杆端弯矩表达式: [*] ③取分离体如图(c),对O点建立力矩方程: [*] 即: 15.5i△-8q=0 (b) 解得: [*] ④代回杆端弯矩表达式求出杆端弯矩: [*] ⑤绘弯矩图如图。 [*] 另外,由于位移法方程是平衡方程,所以它也可借助于刚体虚位移原理建立。 [*] ①首先解除转动约束,代以约束力矩,将原结构化成有一个自由度的机构如图(a)。 ②让该体系发生刚体虚位移,令CD杆转过β角,则AC杆的转角α=[*],则BD杆的转角θ=[*] ③列虚功方程:M
AC
α+M
CA
α-M
CD
β-M
DC
β+M
CB
θ+M
BD
θ+q×[*]=0(c) 由结点平衡得: M
CD
=-M
CA
,M
DC
=-M
DB
将杆端弯矩(a)和虚位移代入式(c)得:[*] 整理:15.5i△-8q=0,与式(a)相同。
解析
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土木工程
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