已知椭圆=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．当m+n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；

admin2017-11-16 2

问题已知椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点，过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．
当m+n≤0时，求椭圆的离心率的取值范围；

选项

答案设半焦距为c，由题意得FC、BC的中垂线方程分别为x=[*]，于是圆心坐标为[*]．所以m+n=[*]≤0，即ab—bc+b²一ac≤0，即(a+b)(b—c)≤0，所以b≤c，于是b²≤c²，即a²=b²+c²≤2c²，所以e²=[*]≥e＜1．

解析

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