已知a,b,c都是实数。则ab+bc+ac=1。 (1)a2+b2=1,b2+c2=1,c2+a2=1; (2)

admin2017-01-21  40

问题 已知a,b,c都是实数。则ab+bc+ac=1。
(1)a2+b2=1,b2+c2=1,c2+a2=1;
(2)

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案B

解析 对于条件(1),将三个等式两端分别相加得a2+b2+c2=1.5,a,b,c三个数的具体数值可以有无数种,例如a=0,b=0,c=,但是ab+ac+bc≠1,因此条件(1)不充分。
对于条件(2),将三个等式分别取倒数得,再将这三个等式两端同时相加除以2,可得=6,联立上述各式解得,故ab+bc+ac=1,条件(2)充分。所以选B。
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