过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

admin2021-10-18  31

问题 过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.

选项

答案设切点坐标为(a,a2)(a>0),则切线方程为y=a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,由题意得S=∫0a[(y+a2)/2a-y]dy=1/12a3=1/12,解得a=1,则切线方程为y=2x-1,旋转体的体积为V=π∫01x4dx-π∫1/21(2x-1)2dx-π/30.

解析
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