2. 考研
  3. 过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．

admin2021-10-18  28
问题 过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线，使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积．
选项
答案设切点坐标为(a，a2)(a＞0)，则切线方程为y=a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，由题意得S=∫0a[(y+a2)/2a-y]dy=1/12a3=1/12，解得a=1，则切线方程为y=2x-1，旋转体的体积为V=π∫01x4dx-π∫1/21(2x-1)2dx-π/30．
解析
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考研数学二

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