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过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
过曲线y=x2(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
admin
2021-10-18
31
问题
过曲线y=x
2
(x≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与x轴所围成的面积为1/12,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕x轴旋转一周所成立体的体积.
选项
答案
设切点坐标为(a,a
2
)(a>0),则切线方程为y=a
2
=2a(x-a),即y=2ax-a
2
,由题意得S=∫
0
a
[(y+a
2
)/2a-y]dy=1/12a
3
=1/12,解得a=1,则切线方程为y=2x-1,旋转体的体积为V=π∫
0
1
x
4
dx-π∫
1/2
1
(2x-1)
2
dx-π/30.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/s3y4777K
0
考研数学二
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