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设当χ>0时,方程忌kχ+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
设当χ>0时,方程忌kχ+=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
admin
2019-08-23
66
问题
设当χ>0时,方程忌kχ+
=1有且仅有一个根,求k的取值范围.
选项
答案
令f(χ)=kχ+[*],f′(χ)=k-[*]. (1)当k≤0时,由f′(χ)<0得f(χ)在(0,+∞)内单调减少, 再由f(0+0)=+∞,[*]f(χ)<0,得k≤0时,f(χ)在(0,+∞)内有且仅有一个零点,即方程kχ+[*]=1在(0,+∞)内有且仅有一个根; (2)当k>0时,令f′(χ)=0,解得χ=[*], 因为f〞(χ)=[*]>0,所以χ=[*]f(χ)的唯一极小值点即为最小值点,令最小值m=f([*])=0,解得k=[*]. 故k=[*]≤0时,方程kχ+[*]=在(0,+∞)内有且仅有一个根.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B9A4777K
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考研数学二
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