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  3. 设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．

设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．

admin2017-04-19  18
问题 设A为n阶非零矩阵，存在某正整数m，使Am=O，求A的特征值，并证明A不与对角阵相似．
选项
答案设λ为A的任一特征值，x为对应的特征向量，则有Ax=λx，两端左乘A，得A2x=λAx=λ2x，再左乘A，得A3x=λ3x，一般地可得Amx=λmx，因Am=0，得λmx=0，因x≠0，得λ=0，故A的特征值全为0．因r(0E一A)=r(一A)≥1，故(0E一A)x=0的基础解系最多含n一1个向量，故A没有n个线性无关的特征向量．亦
解析
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考研数学一

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